Cho AB, AC là tiếp tuyến của (O) với B, C là tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của OA và BC.
Chứng minh OA ⊥ BC tại H và tứ giác AIHC nội tiếp
Những câu hỏi liên quan
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE // OA. b) AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M. Chứng minh MAD MBA vàAH AC D D . c) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DK là đường kính của (O). Chứng minh 3 điểm K, I, B thẳng hàng.
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R), kẻ các tiếp tuyến AB, AC với (O) (B và C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CE của (O). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và BE // OA. b) AE cắt (O) tại D (khác E), BD cắt OA tại M. Chứng minh MAD MBA vàAH AC D D . c) Vẽ EI vuông góc với OA tại I; vẽ DK là đường kính của (O). Chứng minh 3 điểm K, I, B thẳng hàng.
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
góc EBC=1/2*180=90 độ
=>EB vuông góc BC
=>AO//EB
b: Xét ΔMAD và ΔMBA co
góc AMD chung
góc MDA=góc MAB
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho ( O;R) và A ở ngoài đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến AB,AC và đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh: BC vuông góc OA
c) Kẻ đường kính BD của đường tròn; kẻ CK vuông góc BD ( K thuộc BD). Chứng minh: CK.CDAC.KD
d) AD cắt CK ở I. Chứng minh: tam giác OKI đồng dạng tam giác DBA
Đọc tiếp
Cho ( O;R) và A ở ngoài đường tròn. qua A kẻ tiếp tuyến AB,AC và đường tròn (B,C là tiếp điểm)
a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp
b) Gọi H là giao điểm của BC và OA. Chứng minh: BC vuông góc OA
c) Kẻ đường kính BD của đường tròn; kẻ CK vuông góc BD ( K thuộc BD). Chứng minh: CK.CD=AC.KD
d) AD cắt CK ở I. Chứng minh: tam giác OKI đồng dạng tam giác DBA
Từ 1 điểm A ở ngoải đường tròn tâm O, vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) Chứng minh Tứ giác OBAC nội tiếp và H là trung điểm của BC
b) Trên cung lớn BC của (O) lấy điểm D. Qua H vẽ dây cung DE của (O). Chứng minh: BD.BE = CD.CE
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét(O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>H là trung điểm của BC
b: Xét ΔBHE và ΔDHC có
góc BHE=góc DHC
góc HBE=góc HDC
=>ΔBHE đồng dạng với ΔDHC
=>BE/CD=HE/HC
Xet ΔCHE và ΔDHB có
góc CHE=góc DHB
góc HCE=góc HDB
=>ΔCHE đồng dạng với ΔDHB
=>CE/BD=HE/HB
=>BE/CD=CE/BD
=>BD*BE=CD*CE
Đúng 1
Bình luận (1)
Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn trong đó B,C Là các tiếp điểma) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyb) gọi H là giao của BC và OA . chứng minh AMC BOC và HA.HOHB.HCc) vẽ đường kính BD của (O), HD cắt (O)tại điểm thứ 2 là E . chứng minh AO là tia phân giác của DAEd)AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là K , gọi F là hình chiếu của C lên DE .CHỨNG MINH KF vg với BC
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn trong đó B,C Là các tiếp điểma) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyb) gọi H là giao của BC và OA . chứng minh AMC =BOC và HA.HO=HB.HCc) vẽ đường kính BD của (O), HD cắt (O)tại điểm thứ 2 là E . chứng minh AO là tia phân giác của DAEd)AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là K , gọi F là hình chiếu của C lên DE .CHỨNG MINH KF vg với BC
Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn trong đó B,C Là các tiếp điểma) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyb) gọi H là giao của BC và OA . chứng minh AMC BOC và HA.HOHB.HCc) vẽ đường kính BD của (O), HD cắt (O)tại điểm thứ 2 là E . chứng minh AO là tia phân giác của DAEd)AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là K , gọi F là hình chiếu của C lên DE .CHỨNG MINH KF vg với BCgiúp mình câu d ạ
Đọc tiếp
Từ điểm A nằm ngoài (O) vẽ 2 tiếp tuyến AB,AC với đường tròn trong đó B,C Là các tiếp điểma) chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp và xác định tâm M đường tròn ngoại tiếp tứ giác nàyb) gọi H là giao của BC và OA . chứng minh AMC =BOC và HA.HO=HB.HCc) vẽ đường kính BD của (O), HD cắt (O)tại điểm thứ 2 là E . chứng minh AO là tia phân giác của DAEd)AD cắt (O) tại điểm thứ 2 là K , gọi F là hình chiếu của C lên DE .CHỨNG MINH KF vg với BCgiúp mình câu d ạ
Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA=2R. Các tiếp tuyến AB, AC( B, C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA với BC, AO cắt cung nhỏ BC tại H và cung lớn BC tại N. a/ chứng minh OA vuông góc với AC và R^2=OA*HM. b/ vẽ các tiếp tuyến bất kì A, D, E. Gọi K là trung điểm của DE. Chứng minh 5 điểm A, B, O, K, C thuộc một đường tròn
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Đường tròn I đường kính AB cắt BC tại H và cắt đường tròn O tại D (D khác B).b) gọi K là giao điểm của OI với BD. Chứng minh tứ giác AIKH nội tiếp.c) Đường tròn (I) cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của OA với BE. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K.
Đọc tiếp
từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến AB và AC đến đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm). Đường tròn I đường kính AB cắt BC tại H và cắt đường tròn O tại D (D khác B).
b) gọi K là giao điểm của OI với BD. Chứng minh tứ giác AIKH nội tiếp.
c) Đường tròn (I) cắt AC tại E. Gọi F là giao điểm của OA với BE. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K.
b) Ta thấy (O) giao (I) tại 2 điểm B và D => BD vuông góc OI (tại K) => ^OKB=900.
Xét đường tròn (I) đường kính AB có H thuộc cung AB => AH vuông góc HB hay AH vuông góc BC (1)
AB và AC là 2 tiếp tuyến của (O) => \(\Delta\)ABC cân tại A. Mà AO là phân giác ^BAC
=> AO vuông góc BC (2)
Từ (1) và (2) => A;H;O thẳng hàng => ^OHB=900.
Xét tứ giác BOHK: ^OKB=^OHB=900 => Tứ giác BOHK nội tiếp đường tròn đường kính OB
=> ^OKH = ^OBH. Lại có ^OBH=^OAB (Cùng phụ ^HBA) => ^OKH = ^OAB
Hay ^OKH = ^HAI. Mà ^OKH + ^KHI = 1800 nên ^HAI + ^KHI = 1800
=> Tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Dễ thấy OI là trung trực của BD và OI cắt BD tại K => K là trung điểm của BD
\(\Delta\)ABC cân đỉnh A có đường phân giác AH => H là trung điểm BC
Từ đó suy ra HK là đường trung bình của \(\Delta\)BDC
=> HK//CD => ^HKD + ^CDK = 1800 (3). Đồng thời \(\frac{HK}{CD}=\frac{1}{2}\)
Tương tự KI là đường trg bình của \(\Delta\)BAD => KI//AD => ^DKI + ^ADK = 1800 (4) Và \(\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)
Cộng (3) với (4) => ^KHD + ^KDI + ^CDK + ^ ADK = 3600
<=> ^HKI = 3600 - (^CDK + ^ADK) => ^HKI = ^CDA.
Xét \(\Delta\)HKI và \(\Delta\)CDA: ^HKI=^CDA; \(\frac{HK}{CD}=\frac{IK}{AD}=\frac{1}{2}\)=> \(\Delta\)HKI ~ \(\Delta\)CDA (c.g.c)
=> ^HIK = ^CAD. Mặt khác: ^CAD = ^DBE (Cùng chắn cung DE) => ^HIK=^DBE.
Mà tứ giác AIKH nội tiếp đường tròn => ^HIK=^HAK = >^DBE=^HAK hay ^KBF=^FAK
=> Tứ giác BKFA nội tiếp đường tròn => Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF đi qua điểm K (đpcm).
Đúng 1
Bình luận (0)
cho điểm A ở ngoài (O) từ A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC và một cát tuyến ADE đén (O)
a) Gọi H là giao điểm OA và BC chứng minh tứ giác DEOH nội tiếp
b) chứng mih HB là tia phân giác của EHD
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BCa,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếpb,Chứng minh rằng :AH.AOAD.AEc,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQPQ
Đọc tiếp
Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O).Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B,C là hai tiếp điểm;D nằm giữa A&E).Gọi H là giao điểm của AO và BC
a,Chứng minh rằng :ABOC là tứ giác nội tiếp
b,Chứng minh rằng :AH.AO=AD.AE
c,Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O)cắt AB,AC theo thứ tự tại I và K.Qua điểm O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt tia AB tại P và cắt tia AC tại Q.Chứng minh rằng IP+KQ>=PQ
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
Đúng 3
Bình luận (2)
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
Từ A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC(B, C tiếp điểm), gọi H là giao điểm của OA và BC.
a) cm tứ giác ABOC nội tiếp
b) gọi d là trung điểm AC, BD cắt (O) tại E, AE cắt(O) tại F. Cm AB2= AE. AF
C) tứ giác dehc nội tiếp
D) bc=cf